Guías de ondas circulares (página 2)

Partes: 1, 2

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La ecuación de onda es solución para Hz
?
(Gp:) Hz= Hoz Jn (kcr)

Solución a la cual se aplica condiciones de borde en el interior de la guía.
E? =0 : campo tangencial
Hr =0 : campo radial
r = a

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Considerando las ecuaciones de Maxwell
Desarrolladas en coordenadas cilíndricas:

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(Gp:) Considerando EZ= 0 y

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Las condiciones de borde implican:
(Gp:) E? = 0 en r = a ?

Forzando esta condición en la expresión para Hz
(Gp:) J’n (kca)

? J’n (kca) = 0.
(Gp:) Hr = 0 en r = a ?

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Así, los valores permisibles de kc pueden ser escritos como:
Obs:
Esto se satisface para la secuencia infinita de J’(kca), es decir, los máximos y mínimos de las curvas J(kca).
(Gp:) J’n (kca) = J’n (kcr)

X'np = kC a
Ceros de J’n (kca) para los modos TEnp
(Tabla 4-2-1 de Liao)

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(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
(Gp:) 5
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
(Gp:) 3.832
(Gp:) 1.841
(Gp:) 3.054
(Gp:) 4.201
(Gp:) 5.317
(Gp:) 6.416
(Gp:) 7.016
(Gp:) 10.173
(Gp:) 13.324
(Gp:) 11.706
(Gp:) 8.536
(Gp:) 5.331
(Gp:) 6.706
(Gp:) 9.696
(Gp:) 13.170
(Gp:) 11.346
(Gp:) 8.015
(Gp:) 9.282
(Gp:) 12.682
(Gp:) 13.987
(Gp:) 10.520
(Gp:) n
(Gp:) p
(Gp:) —–
(Gp:) —–
(Gp:) —–

(Tabla 4-2-1 de Liao)
Ceros de J’n(kca) para los modos TEnp

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Reemplazando adecuadamente, las expresiones para el campo E.M. son:
?
(Gp:) Ez = 0

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donde
Impedancia de onda
Obs:
Con kc se puede calcular fc del modo de propagación.
Con el valor más pequeño de la tabla se obtiene fc del modo de dominante, que en este caso es el modo TE11.
Por lo general, se opera en el modo de dominante.

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En el rango de frecuencia de corte del modo dominante y la frecuencia de corte del modo inmediatamente superior.
En este caso:
(Gp:) TE11

(Gp:) TE21

(Gp:) f

Si se trabaja con una frecuencia menor a la indicada por el modo dominante ( fc ), no existe transmisión.
Modo evanescente

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Parámetros de importancia para los Modos TEnp
a) Constante de fase:
b) Frecuencia de corte:

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c) Velocidad de fase:
donde
d) Longitud de onda:

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES
e) Impedancia de onda en la guía:
donde
Obs.: h0 sólo en el caso en que el dieléctrico es vacío.

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1.3 Modos TMnp
Debido a que en los modos TMnp no existe componente de campo magnético en dirección de propagación
(Gp:) Obs:
(Gp:) El análisis es equivalente al caso anterior.

Hz =0 ? EZ ? 0

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Aplicando condiciones de borde, se obtiene:
(Gp:) ? Jn (kC a) = 0

(Gp:) Xnp = kC a ?

Las raices de Jn (Xnp) son infinitas.
Ceros de Jn (kCa) para los modos TMnp
(Tabla 4-2-2 de Liao)

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(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
(Gp:) 5
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
(Gp:) 2.405
(Gp:) 3.832
(Gp:) 5.136
(Gp:) 6.380
(Gp:) 7.588
(Gp:) 8.771
(Gp:) 5.520
(Gp:) 8.645
(Gp:) 11.792
(Gp:) 13.324
(Gp:) 10.173
(Gp:) 7.106
(Gp:) 8.417
(Gp:) 11.620
(Gp:) 14.796
(Gp:) 13.015
(Gp:) 9.761
(Gp:) 11.065
(Gp:) 14.372
(Gp:) —–
(Gp:) 12.339
(Gp:) n
(Gp:) p
(Gp:) —–
(Gp:) —–
(Gp:) —–

(Tabla 4-2-2 de Liao)
Ceros de Jn(kca) para los modos TMnp

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De las ecuaciones de Maxwell y considerando
(Gp:) Hz = 0
(Gp:) y

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Hz = 0

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donde
Impedancia de onda
Obs:
Para estos modos, el modo dominante es el modo TM01.
Pero como TE11 es menor que TM01,.
El modo dominante para guías de onda circulares es el modo TE11.

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a) Constante de fase:
b) Frecuencia de corte:
Parámetros de importancia para los Modos TMnp

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c) Velocidad de fase:
donde

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES
d) Longitud de onda:
e) Impedancia de onda en la guía:
Obs.: h0 sólo en el caso en que el dieléctrico es vacío.

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1.4 Potencia Transmitida en GG.OO. circulares.
(Gp:) Obs:
(Gp:) Con respecto a pérdidas de potencia. Idem a GG.OO. Rectangulares.

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1.5 Analogía entre GG.OO. y Líneas de Tx. TEM.
Existe una analogía entre las intensidades de campo E y H de las ondas TE-TM y los voltajes y corrientes de líneas de Tx., adecuadamente terminados (sin reflexión).
Recordando las ecuaciones de Maxwell, en coordenadas rectangulares:

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?
?
?
?
?
?

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Para las ondas TM
Hz= 0 ? Existe Ez
(Gp:) ?

O bien,
(?x E)z = 0
Es decir:
En el plano xy el campo eléctrico no tiene rotacional.

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El voltaje a lo largo de un circuito cerrado es cero.
El campo eléctrico en este plano puede expresarse como el gradiente de algún potencial V.
(Gp:) ?

(Gp:) ?

Potencial

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Ahora, si tomamos la ecuación ? y se considera Hz = 0, queda:
(Gp:) ?

y como
queda

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Intercambiando el orden de derivación
donde
(Gp:) : [m2]

jw? Ez : Densidad de corriente longitudinal de desplazamiento [A/m2]

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(Gp:) (?)

Corriente en la dirección z.
; Y : Admitancia paralela.
Esta ecuación es similar a la ecuación de la línea de Tx.

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Ahora, si consideramos la ecuación ? y se reemplaza nuevamente Hy, se obtiene:
Arreglando se logra:

Esto se reemplaza en ?

Cambiando el orden de derivación
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Arreglando
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(Gp:) (??)

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donde
(Gp:) : Impedancia

(Gp:) m
(Gp:) e/kc2

(Gp:) Obs:
(Gp:) Las ecuaciones (? ) y (?? ) son las ecuaciones diferenciales de una línea de Tx. sin pérdidas.

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1.6 Circuito equivalente a una línea de Tx. sin pérdidas para modo TM.
(Gp:) m
(Gp:) m
(Gp:) m
(Gp:) e/kc2
(Gp:) e/kc2
(Gp:) e/kc2
(Gp:) e
(Gp:) e

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a) Modos TE ( Ez= 0):
En este caso
(Gp:) ?

Por tanto:
(?x H)z = 0
No existe rotacional para H en el plano xy.
El voltaje magnético a través de un camino cerrado es nulo.

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(Gp:) ?

(Gp:) ?

Es posible definir en el plano xy un potencial escalar magnético U.
Tomando la ecuación ? y considerando Ez = 0
?

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sabiendo que:

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Cambiando el orden de derivación se logra:
Tiene dimensiones de voltaje
Dimensión de corriente.

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Considerando la ecuación ? y reemplazando:

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Reemplazando en ? y cambiando el orden de derivación :
Se obtiene:

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1.7 Circuito equivalente a una línea de Tx. sin pérdidas para modo TE.
(Gp:) m
(Gp:) m /kc2
(Gp:) m
(Gp:) m
(Gp:) e
(Gp:) e
(Gp:) m /kc2

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1.8 Configuración de campos EM y métodos de excitación de modos en GG.OO. Circulares.

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